垃圾土柱中水分运移过程的一维数值分析
0 引 言 目前对填埋场内水分运移的研究，大多是建立在水量平衡分析(如HELP模型)的基础上，考虑垃圾的初始含水量和气候条件计算渗滤液产量，对填埋场的含水量及孔压场的研究较少。本文通过垃圾土柱的一维渗流分析，研究了水分在垃圾土柱流动过程中的水分及孔压场的分布状态，反映了填埋场渗流液面以上的非饱和垃圾土的渗流情况。
垃圾成分复杂多变，具大孔隙性，压缩性较强，且具可降解特性，故其持水特性和导水特性不同于普通工程中的土[1]。垃圾中的水分沿较大孔隙沟道会发生沟道流(也称优势流)。Zeiss和 Uguccinni[2]的垃圾柱试验表明，入渗作用下垃圾中基质吸力是逐渐变化的，这表明虽然垃圾中存在沟道流，但达西流仍是垃圾中水分运动的主要形式。 Korfiatis[3]也指出，竖直方向的非饱和流动是垃圾中水分运动的主要方式。
应该指出，能同时考虑达西流和沟道流的模型可以更好地描述垃圾中的水分运移。由于垃圾的复杂性，导致目前尚无可行的模拟沟道流的方法，但目前对达西流的研究方法已比较成熟，而达西流又是垃圾中水分运动的主要形式，并且若试验时选取的试样有足够的代表性，或能针对性的进行现场测试，则利用所得参数进行渗流分析的误差将大大降低[4]。由于深层垃圾的降解和压缩，介质逐渐均质化，孔隙体积减小，沟道流的发生几率大大降低，垃圾中的渗流更符合达西定律，类似于多孔介质中的饱和一非饱和渗流[5]。因此本文用垃圾场中的深层垃圾做一维入渗模拟。
1 饱和-非饱和渗流的控制方程 水在非饱和土中的运动一般为多相流，不仅有液相的水的运动，而且有气相的空气的运动。然而在岩土工程中碰到的大多数渗流问题，具有实际意义的是单相流即水的流动。本文的渗流分析即为单相流。单相流的基本假定为土壤中的空气是连续的，并且土中的气体压力等于大气压力。这种假定是当饱和度小于0.85时成立，当饱和度大于0.85时，土中的空气被封闭，但是这种封闭的空气对单相流假定不会有太大影响[6]。Freeze和Cherry[7]指出，单相流分析对几乎所有工程问题中的非饱和渗流具有足够精度。
水在土壤中自由流动，是由于水力梯度造成的。这个水力梯度可以用Bernoulli理论描述，由于水在土壤中的渗流速度很小，速度水头可以忽略，则这个驱动力是孔隙水压力头和位置头之和：
。 (1) 其中，H为总水头(或称测压管水头)；uw为孔隙水压力；z为位置水头，坐标向上为正。非饱和流中，土壤中的孔隙水压力uw为负，由于土中的气体压力等于大气压，因此基质吸力(ua-uw)等于负的孔隙水压力的绝对值。
分析饱和-非饱和渗流时，孔隙水压力为负时，为非饱和渗流，孔隙水压力为正时是饱和渗流。根据孔隙水压力的值能很清楚的区分饱和非饱和区，下面建立以孔隙水压力为因变量的饱和-非饱和渗流方程。
水在土中流动遵循质量守恒，因而有：
， (2) 假定土和水是不可压缩，则水的密度ρ和土壤的孔隙度n不变，故得(2)式变为
， (3) 对于竖向一维渗流，式(3)变为
。 (4) 对非饱和土，达西定律中的渗透系数是基质吸力的函数，由上面可知基质吸力是孔隙水压力的绝对值，故非饱和土的渗透系数也可以表示为孔隙水压力的函数。则达西定律可表示为：
， (5) 将式(1)代入(5)，得到的结果代入(4)得：
， (6) 令 ，则(6)式变为：
。 (7) 式(7)为以孔隙水压力为因变量的非饱和带中水分运移的基本微分方程。下文将给出C(uw)和 k(uw)的具体求法。
入渗过程土体表面可能出现暂态饱和区，在饱和区内，渗透系数和饱和度都为定值，故(6)式可写为：
。 (8) 可见，不论边界条件如何变化，饱和区任意一时刻的孔隙水压力为线性分布。
2 垃圾的持水特性和渗透特性 本文根据苏州七子山垃圾填埋场的垃圾物理特性进行垃圾土的渗流特性模拟。
查资料知[8]，苏州七子山垃圾填埋场深层垃圾（24~28m）的基本性质见表1。由土的物理性质指标常用换算公式可知，垃圾的干密度ρd=0.81g/cm3。
表1 垃圾土基本性质 Table 1 Properties of the waste soil [td=1,1,91 noWrap] 天然密度 /g·cm-3 [td=1,1,61 noWrap] 孔隙比 e [td=1,1,70 noWrap] 颗粒比重 Gs [td=1,1,75 noWrap] 体积含水量 % [td=1,1,91 noWrap] 1.25 [td=1,1,61 noWrap] 1.6 [td=1,1,70 noWrap] 2.1 [td=1,1,75 noWrap] 44.35 2.1 土壤水分特征曲线与非饱和渗透系数之间的关系
土壤水分特征曲线和土壤非饱和渗透系数是描述土壤水分运动的两个基本水力参数，相对而言，土壤水分特征曲线较土壤非饱和渗透系数易于直接测定。因此一些学者通过对土壤孔隙分布特征的概化，建立了土壤水分特征曲线与土壤非饱和渗透系数的函数关系。本文用Brooks-Corey[9]模型，Brooks-Corey提出的非饱和土壤渗透系数与土壤水分特征曲线关系为：
， (9) 。 (10) 模型中，θs是饱和土壤的含水量；θr是土壤残余含水量；ψc为进气吸力；ψ是基质吸力；N是形状系数； 为饱和渗透系数。
2.2 苏州七子山垃圾填埋场深层垃圾的土水特性及渗透系数
张文杰等对苏州七子山垃圾填埋场深层垃圾的试验及数据拟合得到Brooks-Corey模型中各参数：N=0.37，θs =61.5%，θr =24.5%，hc =1.11kPa，k =2.75×10-4cm/s。体积含水量与饱和度的关系式θ=nSr，以及土壤基质吸力与孔隙水压力关系ψ=-uw，可得孔隙水压力与饱和度关系曲线方程，即土水特征曲线：
。 （11） 饱和度与渗透系数关系曲线方程：
。 （12） 对于本文的非饱和垃圾土柱的一维渗流计算，方程(7)中的C(uw)可根据式(11)计算、非饱和渗透系数k(uw)可由式(12)得到。由于方程(7)的非线性，不能直接求得解析解，本文根据不同边界条件对垃圾土柱的一维渗流进行有限元法求解。
3 垃圾土柱中水分运动的有限元分析 3.1 垃圾土柱一维渗流的数学模型
本文的计算模型为高度1m，宽度0.1m的垃圾土柱。土柱底部为恒定水面，不因外界条件变化。计算过程不考虑蒸发作用，不考虑土体变形，忽略垃圾的土水特征曲线的滞回性。
土柱的初始条件：孔隙比e=1.6，孔隙水压力u=-10kPa，饱和度Sr=0.673。在初始条件下，由于基质吸力作用，土柱吸水。当土柱内水分运动达到平衡，即稳定状态时，在土柱上表面加一小时不同强度的降雨，降雨停止后静置。整个过程中模拟土柱吸水、降雨、排水三个步骤中土柱内的水分变化和孔压场分布。
边界条件：整个过程中，垃圾土柱下表面的孔隙水压力u=0kPa；降雨过程，土柱上表面的边界是在流量边界和水头边界之间变换，在数值模拟时以积水点的出现为判断标准，对降雨入渗的边界进行转换[10]。
本文用abaqus有限元计算，计算所需垃圾土的参数：饱和渗透系数k=2.75×10-4cm/s；土的干密度ρd=0.81g/cm3；土水特征曲线如图1，它是通过上节中的式(11)定义，但设定饱和度为1时的孔隙水压力为0；垃圾土的非饱和渗透系数用式(12)定义。
图1土水特征曲线 Fig. 1 Soil-water characteristic curve 垃圾土柱的渗流问题，可以分为两个方面：(1)在外部水分条件变化下，有多少水进入了土体或从土中出来；(2)进入土体的水分会在土体中的运动分布。在计算中把前者考虑为边界条件，把后者考虑为瞬态渗流场的问题进行计算。
3.2 计算结果
(1)土柱吸水过程：由于土柱下表面是固定水面，在基质吸力作用下土柱吸水，当基质吸力下降到和水的重力达到平衡时，土柱不再吸水，此时水力梯度i=0，将(1)式代入，在根据边界条件即可得孔隙水压力，计算结果见图(2)。
图2 孔隙水压力随高度变化 Fig.2 Pore pressure distribution in the soil colum profile
图3 饱和度随高度变化 Fig.3 Saturation distribution in the soil colum profile
图4 土体吸水量与时间的变化曲线 Fig.4 Time history of fluid volume absorbed by the soil column 由于孔隙水压力随高度线性变化，由式(11)可知土柱饱和度随高度的变化曲线(图3)是土水特征曲线(图1)的一部分。整个吸水过程历时11天，根据饱和度的变化，可以计算出垃圾土柱的吸水量如图(4)。土柱的总吸水量为0.00814559m3。
(2)降雨过程：以土柱吸水达到的稳定状态为初始条件，计算在不同强度降雨边界条件下，土柱内部水分变化和孔压分布情况。本算例中的降雨强度分别为2×10-4cm/s和1×10-3cm/s。下文图中出现的：1为土柱底部节点，2为高0.2m处的节点，3为高0.4m处节点，4为高0.6m处节点，5为高0.8m处节点，6为柱顶节点。
降雨过程中不同降雨强度的孔隙水压力和饱和度随时间变化曲线如图5。从图中可看出，当水分入渗到土体中时，地表处的饱和度增加，相应的孔隙水压力也急剧升高，对应的基质吸力降低。从图5可知，降雨强度为2×10-4cm/s，在900s时，孔隙水压力从-10kPa降低到-7.96kPa，而随着入渗的发展，地表处的吸力下降越来越缓慢；土柱表层土饱和度不断增加。由于降雨大部分滞留在土柱上部，入渗到下部的水分很少，故土柱下部饱和度和孔隙水压力几分不变。降雨强度为1×10-3cm/s，在2660秒时，土柱表面孔隙水压力接近为零。随着降雨过程的持续，孔隙水压力开始变为正的，土柱上表面产生积水。
图5不同高度处孔隙水压力和饱和度随时间变化 Fig.5 Pore pressure histories and saturation histories at different elevation
分析可知，降雨强度小于土壤的入渗率时，地表不会形成积水或地表径流，这种模型可称为“降水模型” [11]。通过长时间降雨计算，降雨强度为2×10-4cm/s符合“降水模型”，表面不会形成积水，最终达到稳定入渗状态。弗雷德隆德(Fredlund,D.G.)[12]系统研究过该稳定状态并给出了差分求解方法。降雨强度为1×10-3cm/s时，入渗开始后的一段时间内，入渗率等于降雨强度，当孔压超过0后，土柱表面的入渗率等于饱和渗透系数，但小于降雨强度，此时为积水点。积水点出现以后的入渗称为“积水模型”[9]。积水入渗条件下，在地表处形成不断向下发展的饱和区，随着降雨入渗的继续，饱和区不断扩大，最终整个土柱达到饱和。
降雨强度为2×10-4cm/s的条件下，土柱底部吸水量为0.00814463m3；降雨强度为1×10-3cm/s，吸水量为0.00814374 m3，和吸水过程的吸水量相比知，流出水量很小。可见一小时降雨过程中，降雨量几乎全部滞留土柱中。
降雨结束时，土柱的孔压分布和饱和度分布如图6和图7。对比图2和图3可发现，上部孔压和饱和度变化较大且降雨强度越大变化越大。降雨强度为1×10-3cm/s的土柱，在降雨停止时，土柱表面形成6.2cm
图6 孔隙水压力随高度变化 Fig.6 Pore pressure distribution in the soil colum profile
图7 饱和度随高度变化 Fig.7 Saturation distribution in the soil colum profile 高的积水，土柱上部出现一薄层饱和区。由于计算的是节点的饱和度，故薄层饱和区未能在图8中体现。
(3)降雨结束后土柱排水过程：降雨停止，土柱中的水和上部积水继续向下入渗。由图8可知，降雨停止时，土柱顶点处不同降雨强度的孔隙水压力分别为-6.4 kPa，0.62 kPa。随后上部土柱孔隙水压力都迅速降低，之后缓慢达到稳定；而下部土的孔隙水压力快速小幅升高后缓慢降低并趋于稳定。图8可以很直观的解释这一现象：土柱上部脱水，饱和度降低，孔隙水压力下降，水分入渗到下部，导致下部饱和度升高，孔压水压力升高。脱水过程由上至下进行，水分逐渐排出，最终土柱水分分布达到稳定状态，研究土水特征曲线时，土体由饱和排水达到稳定状态时的水分分布应是土水特征曲线中的脱水曲线。若考虑土水曲线滞回性，土柱在降雨停止后的排水稳定状态时的饱和度分布应为扫描曲线。由于本例中忽略土水特征曲线的滞回性，当降雨停止后土柱排水达到稳定的水分分布和吸水达到的稳定状态是一致的。因此饱和度与孔压分布图和是图2、图3一致。
图8不同高度处孔隙水压力和饱和度随时间变化 Fig.8 Pore pressure histories and saturation histories at different elevation
从上面分析可知，由于土柱吸水和排水稳定时的水分分布一致，说明一小时的降雨量全部流出土柱，这从土柱底部吸水量也可看出。降雨强度为2×10-4cm/s和1×10-3cm/s的土柱底部的吸水量分别是0.00742576m3、0.00454615m3，和吸水过程的吸水量相比知，从降雨开始到排水稳定的整个过程中，流出土柱的水量分别为0.00071983m3, 0.00359759m3，而对应的一小时降雨量分别为0.00072m3 、0.0036 m3。可见流出水量和对应降雨强度的降雨量在容许误差范围内相等。
4 结 论 在实际垃圾场中，水分的运动很复杂，它是在一定的水分分布状态下，不断发生着入渗、蒸发、水分再分布的循环过程。本文在不考虑蒸发的情况下，以垃圾吸水达到的稳定状态为初始条件，模拟垃圾土柱降雨入渗及降雨过后水分重分布过程。对填埋场水分运动、孔压分布及渗滤液的产量预测都具有一定的指导意义。通过计算分析发现
（1）垃圾土柱在底部为固定水面边界条件下吸水，当达到稳定土柱不再吸水时，其饱和度随高度的分布曲线与土水特征曲线一致。
（2）短时的降雨入渗过程，水分从垃圾土柱底部渗出量很小，大部分滞留在土柱中，饱和度由上自下逐渐变化。根据变化规律可知，若降雨强度小于土壤入渗能力时，雨水全部入渗到土壤中，不会形成地表径流，降雨入渗最终会达到稳定入渗状态；降雨强度大于土壤入渗能力时，表面产生积水。积水入渗条件下，地表处形成不断向下扩大的饱和区，并逐渐向下发展，最终整个土柱饱和。
（3）对于本例，由于吸水稳定的水分分布和排水达到的稳定状态的水分分布一致，且不考虑垃圾土柱的变形量，故降雨量最终全部流出土柱。在短时间降雨期间，由于土柱的滞留水分能力使得单位时间流出土柱的水量不致过大，降雨期间的降雨量主要是在降雨结束后排出。
（4）通过对垃圾土柱的水分运移分析可知，垃圾的土水特征曲线的研究相当重要，它不仅对计算垃圾中水分分布有影响，而且对于预测渗滤液的产量也很重要。
参考文献：
[1] MCCREANOR P T. Landfill leachate recirculation systems mathematical modeling and validation[D]. Orlando, Florida: Department of Civil and Environmental Engineering, University of Central Florida, 1998.
[2] ZEISS C, UGUEEIONI M. Mechanisms and patterns of leachate flow in municipal solid waste landfills[J]. Journal of Environmental Systems. 1994-95, 23(3), 247-270.
[3] KORFIATIS G P, DEMETRACOPOULOS A C, et al. Moisture transport in a solid waste column[J]. Journal of Environmental Engineering. 1984, 110(4): 789-796.
[4] 张文杰, 詹良通, 陈云敏, 魏海云. 垃圾填埋体中非饱和-饱和渗流分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2007, 26(l):87-93.(ZHANG Wen-jie, ZHAN Liang-tong, CHEN Yun-min, WEN Hai-yun. Unsaturated-saturated seepage analysis of municipal solid wastes[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(l):87-93.(in Chinese))
[5] STEGMANN R, EHRIG H J. Leachate production and quality results of landfill processes and operation[C] //Proceedings of the 2nd International Landfill Symposium. Sardinia, Italy: [s.n.], 1989: 1–16.
[6] FREDLUND D G, BARBOUR S L. Transient seepage model for saturated-unsaturated soil systems: a geotechnical engineering approach[J]. Canadian Geotechnical Journal. 1976, 13: 261-276.
[7] FREDLUND D G, MORGENSTERN N R. Constitutive relations for volume change in unsaturated soils[J]. Canadian Geotechnical Journal. 1987, 24: 565-580.
[8] 张文杰. 城市生活垃圾填埋场中水分运移规律研究[D]. 浙江大学, 2007.(ZHANG Wen-Jie. Experimental and numerical study on water/leachate transport in landfill of municipal solid waste[D]. Zhejiang University, 2007. (in Chinese))
[9] BROOKS R H, COREY A H. Hydraulic properties of porous media[M]. Hydrology Paper No.3, 1964, Colorado State University, Fort Collins, CO.27pp.
[10] 朱伟, 程南军, 陈学东, 赵仲辉. 浅谈非饱和渗流的几个基本问题[J]. 岩土工程学报, 2006, 28(2): 235-240. (ZHU Wei, CHENG Nan-jun, CHEN Xue-dong, ZHAO Zhong-hui. Some fundamental problems of unsaturated seepage [J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(2): 235-240.)
[11] 雷志栋, 杨诗秀, 谢森传. 土壤水动力学[M]. 北京: 清华大学出版社, 1988: 80-82.( LEI Zhi-dong, YANG Shi-xiu, XIE Sen-chuan. Soil water dynamics. Beijing: Tsinghua University, 1988: 80-82. (in Chinese))
[12] D G弗雷德隆德, H拉哈尔佐. 非饱和土土力学[M]. 北京:中国建筑工业出版社, 1997: 180-186.(FREDLUND D G, RAHARDJO H. Soil mechanics for unsaturated soils[M]. Beijing: China Architecture and Building Press, 1997: 180-186.)
|